Артин Экизян родился в 1901 году на побережье Черного моря в городе Самсун.
Его отец Крикор был владельцем табачной компании и часто плавал в Америку, тем самым став ее гражданином. Позже это поможет маленькому Артину попасть в США. На 14 году его жизни в Османской Империи начался геноцид армян, греков и сирийцев. Крикор вскоре покончил с собой, а его жене Мэри пришлось сбежать в пещеры с Артином, его сестренкой и братом. Брат быстро умер от голода. Обезумевшая от горя Мэри во время приступов паранойи часто пыталась бежать от детей навстречу турецким солдатам. По ночам Артин обвивал ее волосы вокруг своих кистей, чтобы она не могла сбежать, но однажды проснулся и увидел на руках лишь клочья маминых волос. Поиски матери не увенчались успехом, а самого Артина поймали и отдали в рабство, где периодически жестоко избивали, морили голодом и заставляли заниматься тяжелым ручным трудом на протяжении
4 лет. Свою сестренку он больше не видел.
Четыре года спустя ему
в итоге удалось сбежать и приехать к старшей сестре, жившей в Константинополе.
С помощью своего дяди Гарабеда, который жил в Дорчестере, и который активно оказывал помощь многим выжившим армянам бежавших от геноцида, Экизян приехал в США в 1920 и вскоре начал работать на рыбном рынке Гарабеда. Там же он сменил имя на Гарри.
После нескольких лет таскания ящиков морепродуктов, Екизян пошел служить в ВМС США на два срока. Именно там он страстно стал заниматься спортом, что навсегда изменило ход его жизни. Вдобавок к титулам чемпиона флота в среднем, полутяжелом и тяжелом весах он был удостоен титула чемпиона мира ВМС по борьбе на поединке в Копенгагене и принят с почестями в Белом Доме в 1927 г. президентом Калвином Кулиджем. И это не смотря на далеко не самые впечатляющие внешние данные – 167 сантиметров роста и 80 килограмм веса.
В 1932 г., после ухода из армии и нескольких попыток начать свою профессиональную карьеру борца, Экизян приехал в Лос-Анджелес, где он нашел и любовь и славу. Он женился на Алис Элизабет Багдоян, армянке из Калифорнии, с которой у него было трое детей. Пара жила в городе Пасадена, Экизян работал в магазине поддержанных автозапчастей и играл эпизодические роли в таких фильмах, как «Остров потерянных душ» и отличный фильм Уильяма Клода Филдса 1935 года «Человек на летающей трапеции», в котором он играл «Хукалакаха Мешоббаба» и боролся с шведским борцом Тором Джонсоном.
11 марта 1935 года в Грили, Колорадо во время боя с Гарри его оппонент Текс Райт упал замертво. Многие спешили обвинить Гарри в убийстве и он тут же стал персоной нон грата. Позже вскрытие показало, что Текс имел серьезные проблемы с сердцем и ему не стоило выходить на ринг.
В 1936 году его менеджером стал Адам Вейсмюллер, который изменил его гиммик на злого араба Али Бабу. Именно под этим именем он станет наиболее известен и 25 апреля 1936 года он завоевал титул Чемпиона Мира в бою с Диком Шикатом в Детройте. Интересно, что Гарри хотел провести бой 24 апреля – в день памяти жертв геноцида армян, но промоутер Шиката не согласился и конфликт перерос в отказ Шиката проиграть титул. Однако матч уже был назначен и оба бойца не собирались уходить домой без титула, поэтому бой был настоящим. Через месяц Экизян повторил свой успех в реванше на Мэддисон Сквер Гарден. Шикат покинул бой избитым и окровавленным. Газета «Питсбург-Пост» писала «Армянский Убийца заставил бедного Шикада кровоточить!» Эта же газета описала вес Али Бабы в 212 фунтов, 190 из которых приходятся на усы.
12 июня в Нью-Джерси Али Баба проиграл Дейву Левину по дисквалификации (после подставы от промоутера Тодса Мондта), а в конце месяца официально проиграл титул Эверетту Маршаллу в Огайо, потеряв все права на титул.
После этого Гарри еще
10 лет был в мейн-ивентах рестлинг шоу по всей стране, пока не покинул ринг в 1964 году. За свою карьеру он успел побороться более чем с тремя тысячами оппонентов.
После окончания карьеры рестлера, Гарри Экизян оказался в трудном финансовом положении и развелся с женой. На последние деньги он купил ранчо в Калифорнии и с головой ушел в религию. Гарри всегда был религиозен, благодарил бога за семью, друзей и профессию. Однако уже на пенсии он стал проповедовать христианство и лечил прихожан от различных болезней. На его ранчо съезжались тысячи людей со всей страны, дабы излечиться или получить наставление в жизни.
Гарри «Али Баба» Экизян умер от инсульта 16 ноября 1981 года в Сан-Луис-Обиспо.